Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0 memiliki:
Sebenarnya, bentuk persamaan ini merupakan hasil penjabaran dari bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Misalnya, terdapat suatu titik pada lingkaran, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah sebagai berikut:
Sekarang, kita coba kerjakan soal di bawah ini.
Tentukan nilai m agar titik (2, m) terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0!
Agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, syarat yang harus dipenuhi adalah ketika titik (2, m) disubstitusikan ke pesamaan lingkarannya, maka diperoleh x12 + y12 + Ax + By + C > 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik (2, m) ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut:
x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0
22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0
4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0
Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu:
Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya:
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m < -1 atau m > 7.
Jadi, agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1.
Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!!
Baca juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya
Peta Indonesia dan 38 Provinsi
Setiap provinsi memiliki Gubernur dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah (DPRD) provinsi. Kabupaten memiliki DPRD Kabupaten dan Bupati, sementara kota memiliki Walikota dan DPRD kota yang dipilih melalui pemilihan umum. Berikut adalah daftar nama-nama provinsi di Indonesia beserta ibu kotanya:
Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti.
Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut:
Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya.
Peta Indonesia dan Negara Tetangga
Peta Indonesia dan Negara Tetangga. Sumber Google Map
Kami mohon maaf atas kebingungannya, tetapi kami tidak bisa tahu apakah Anda adalah seseorang atau skrip.
Centang kotak ini dan kami akan berhenti menghalangi Anda.
Yuk, belajar tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran! Selain teori, di artikel ini ada latihan soalnya juga, lho!
Di tingkat SMP, kamu sudah belajar mengenai lingkaran. Mulai dari mengenal berbagai macam bagian-bagian lingkaran, sampai dengan cara menghitung luas bangunnya. Pada lingkaran, terdapat yang namanya titik pusat dan juga jari-jari. Nah, ada yang masih inget nggak, pengertian dari keduanya?
Titik pusat merupakan suatu titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Sementara itu, jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik pada garis lengkung lingkaran. Supaya lebih kebayang nih, coba deh kamu perhatikan lingkaran berikut!
P : pusat lingkaran, r : jari-jari lingkaran (Sumber: rumuspintar.com)
Dari gambar bisa terlihat ya, pusat itu letaknya di tengah-tengah, sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan tepi lingkaran. Sekarang, kakak ada beberapa pertanyaan, nih. Bagaimana jika terdapat satu titik yang terletak bukan di pusat lingkaran? Atau, bagaimana jika ada garis lurus pada lingkaran yang tidak kita ketahui dengan jelas, apakah garis itu memotong lingkaran atau bersinggungan dengan lingkaran?
Nah, pertanyaan-pertanyaan itulah yang akan kita bahas pada artikel kali ini, yaitu mengetahui kedudukan atau letak suatu titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Oke, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini!
Peta Indonesia Penampakan Satelit
Peta Indonesia Penampakan dari Satelit. Sumber Google Maps
Sebagai negara luas dengan populasi besar, Indonesia merupakan negara dengan peringkat keempat dalam jumlah penduduk dunia. Menurut Biro Pusat Statistik, pada 2023, penduduk Indonesia mencapai 278 juta jiwa. Pulau Jawa, di antara lima pulau utama di Indonesia, memiliki populasi terbesar, terutama di daerah Jakarta yang padat penduduk.
Mayoritas penduduk Indonesia adalah bangsa Austronesia, tetapi juga terdapat kelompok Melanesia, Mikronesia, dan Polinesia. Setiap daerah di pulau-pulau tersebut memiliki suku bangsa yang khas sebagai identitas mereka.
Keberagaman Agama dan Iklim Indonesia
Indonesia memiliki iklim tropis karena terletak di sepanjang garis khatulistiwa. Ini menghasilkan dua musim di Indonesia, yakni musim kemarau dan musim hujan. Dengan laut yang luas mengitarinya, Indonesia dijuluki sebagai negara maritim. Kedua samudra membatasi wilayah Indonesia. Iklim tropis ini menghasilkan kelembaban udara tinggi, dengan kelembaban udara mencapai lebih dari 80%. Hal ini terjadi karena karakteristik kepulauan tropis, disebut iklim tropis basah.
Keuntungan dari iklim laut adalah pembawaan kelembaban ke daratan. Ini mengakibatkan suhu tidak terlalu dingin karena pengaruh laut yang hangat dan mampu mendinginkan daratan yang panas dan kering pada musim kemarau.
Topografi Indonesia, termasuk dataran tinggi, dataran rendah, dan pegunungan dengan puncak yang menjulang, menciptakan variasi iklim. Ini menghasilkan iklim salju abadi di puncak Gunung Jayawijaya dan iklim tropis lembab di dataran rendah. Iklim kering terdapat di daerah bayangan hujan, sementara iklim hujan tropis ada di daerah yang terkena angin hujan. (Z-3)
Offenbar hast du diese Funktion zu schnell genutzt. Du wurdest vorübergehend von der Nutzung dieser Funktion blockiert.
Offenbar hast du diese Funktion zu schnell genutzt. Du wurdest vorübergehend von der Nutzung dieser Funktion blockiert.
Wenn dies deiner Meinung nach nicht gegen unsere Gemeinschaftsstandards verstößt,
Kapolresta Solo Kombes Iwan Saktiadi. Metrotvnews.com/ Triawati
Solo: Polresta Solo mengimbau gereja penyelenggara ibadah Natal dan Tahun Baru 2025 memasang kamera pengawas baik di dalam atau luar gereja. Kemudian kamera pengawas tersebut dihubungkan dengan Smart City Comand Center. "Untuk memaksimalkan pengamanan, diharapkan agar CCTV yang ada digereja bisa dihubungkan dengan Smart City Comand Center sehingga pihak Kepolisian bisa secara langsung memantau dan memonitor keamanan dan kelancaran lalu lintas," ujar Kapolresta Solo, Kombes Iwan Saktiadi, di Solo, Kamis, 12 Desember 2024. Ia menekankan, pengamanan dan penjagaan tersebut dilakukan supaya masyarakat yang merayakan natal dan tahun baru dapat nyaman dan aman. Hal itu telah disosialisasikan ke seluruh pengurus gereja.
Dalam pengamanan Nataru, Polresta Solo bekerjasama dengan TNI, Satpol PP, Dishub serta pengamanan swakarsa dari masyarakat. Ia menambahkan, sebanyak 899 personil gabungan dari seluruh instansi dan swakarsa di Kota Solo akan diterjunkan untuk pengamanan Nataru.
"Kami juga menyediakan pos pengamanan yang dekat dengan gereja yang berjaga selama 24 Jam di gereja. Petugas juga akan melaksanakan sambang patroli manakala gereja tersebut akan mengadakan misa," bebernya.
Sementara itu, pengamanan gereja akan dibedakan menjadi tiga prioritas. Yakni gereja prioritas 1, prioritas 2 dan prioritas 3. "Gereja prioritas 1 yakni gereja dengan jumlah jemaat lebih dari seribu dan mengadakan dua kali ibadah natal. Kemudian gereja prioritas dua dengan jumlah jemaat 500 orang atau lebih. Serta gereja prioritas tiga dengan jumlah jemaat kurang dari 500 orang," ungkapnya.
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2
Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O (0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:
Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!
2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?
1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya.
Sehingga (x, y) = (5, 2) diperoleh:
Karena 29 > 25. Jadi, titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25
2. Syarat agar titik (8, p) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik (8, p) disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh:
Jadi, agar titik (8, p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.
Baca juga: 4 Metode Pembuktian Matematika
Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru!
Struktur Administratif Indonesia
Baca juga: 16 Arah Mata Angin dalam Bahasa Inggris Lengkap
Indonesia adalah negara dengan sistem pemerintahan presidensial dan bentuk negara kesatuan dalam bentuk republik. Oleh karena itu, secara administratif, Indonesia terbagi menjadi beberapa provinsi. Setiap provinsi terdiri dari berbagai kabupaten, dan dalam kabupaten tersebut, terdapat kecamatan yang lebih kecil hingga tingkat desa.
Negara Indonesia terdiri dari 34 provinsi yang terbagi menjadi 416 kabupaten dan 98 kota. Selain itu, terdapat 7.024 kecamatan dan 81.626 desa.
Baca juga: Kondisi Geografis Pulau Kalimantan Berdasarkan Peta
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2
Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P (a,b) dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2 adalah sebagai berikut:
Tentukan kedudukan titik (3, 5) terhadap lingkaran dengan persamaan (x-3)2 + (y-2)2 = 16!
Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik (3, 5) pada lingkaran (x-3)2 + (y-2)2 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran,
3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32
Karena 9 < 16, jadi titik (3, 5) terletak di dalam lingkaran x – 32 + y – 22 = 16
